위험속도의 계산

물체마다 고유의 진동 수를 가지고 있으며 외부에서 받는 진동이 고유 진동과 일치하면 진동이 증폭하는 공진이 발생한다. (소리의 경우는 공명) 고유 진동수는 형태와 재질, 고정 방법 등 다양한 요인 따라 변화한다.

 

회전기계에 있어서도 축과 연결된 회전체의 고유진동수와 축의 회전수가 일치하면 공진이 발생하고 이를 위험 속도라고 한다. 위험 속도에서 운전이 계속되면 축이 부러지거나 하는 고장의 원인 되므로 설계 시 위험 속도와 일치하지 않도록 하는 것이 중요하다.

 

위험 속도(n)를 구하는 식은 아래와 같다. 

 

y : たわみ(굴곡도) [mm]

m : 회전체의 무게 [kg]

d : 샤프트 직경 [mm]

b : 베어링1,2 간의 거리 [mm]

a : 베어링2와 회전체 간의 거리 [mm]

w : 각속도 [rad/s]

n : 위험속도 [1/min]

E : ヤング率(탄성률) [N/mm²]

I : 断面二次モーメント(단면이차모멘트) [mm]

f : 공진주파수 [Hz]

 

 

y = (F/3E) x (a²/I) x (a+b)

 

F = m x g [N]

g = 9.8 [m/s²]

 

I = (πd⁴) / (64) [mm]

 

w = √(g/y) = 2πf [rad/s]

 ※계산시 y, g의 단위 주의

 

f = w / (2π) [Hz]

n = 60 x f [1/min]